Cara Mengerjakan Soal Kombinasi | Materi : Peluang

Comment  

 

Kombinasi

Kombinasi merupakan pemilihan satu atau lebih unsur-unsur dari suatu himpunan yang diberikan tanpa memperhatikan urutan. Contoh : Apabila harus memilih dua anak antara Andi, Budi, dan Cika, maka terdapat kemungkinan pasangan-pasangan berikut :

Andi-Budi, Andi-Cika, Budi-Cika. Pasangan manapun dari anak-anak ini selalu akan benar meskipun dengan urutan yang berlawanan, misalnya : Budi-Andi, Cika-Andi, Cika-Budi. Perhatikan bahwa terdapat 3 kombinasi apabila harus memilih 2 diantara 3. 

Kombinasi r unsur dari n unsur ditulis _nC_r atau atau C(n,r).

Rumus : 

C((n, r)) = $\frac{\mathrm{n!} }{\mathrm{(n-r)! . r!}}$ dimana r ≤ n

Contoh:

1. Tentukan nilai dari : 

a. C((6, 2))        b. C((3, 1))        c. C((7, 7))

Penyelesaian : 

a. C ((6, 2)) = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{(6-2)! . 2!}}$

        = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{4! . 2!}}$

        = $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6} }{\mathrm{4! . 1 . 2}}$

        = $\frac{\mathrm{5 . 6} }{\mathrm{1 . 2}}$

        = $\frac{\mathrm{30} }{\mathrm{2}}$

        = 15

b. C ((3, 1)) = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{(3-1)! . 1!}}$

            = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{2! . 1!}}$

            = $\frac{\mathrm{2! . 3} }{\mathrm{2! . 1}}$

            = $\frac{\mathrm{3} }{\mathrm{1}}$

            = 3

c. C((7, 7)) = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-7)! . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{0! . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{1 . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{1}}$

        = 1

👍👍👍👍👍👍👍

Contoh:

2. Dari 7 orang siswa kelas XI, akan dibentuk menjadi satu tim inti Futsal SMK Negeri 1 Jepara. Berapakah banyaknya komposisi tim Futsal yang dapat terbentuk ?

Penyelesaian: 

7 orang, berarti nilai n = 7

tim futsal jumlahnya 5, nilai r = 5

C ((n, r)) = C ((7, 5))

                = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-5)! . 5!}}$

                = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{2! . 5!}}$

                = $\frac{\mathrm{5! . 6 . 7} }{\mathrm{1 . 2 . 5!}}$

                 = $\frac{\mathrm{6 . 7} }{\mathrm{1 . 2 }}$  

                = $\frac{\mathrm{42} }{\mathrm{2}}$

      = 21

👍👍👍👍👍👍👍

Contoh:

3. Pada suatu pertemuan, hadir 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ….

A. 90 

B. 60

C. 45

D. 30

E. 20          

  Penyelesaian:

10 orang, berarti nilai n = 10

jabat tangan, berarti ada 2 orang, nilai r = 2

C ((n, r)) = C ((10, 2))

                = $\frac{\mathrm{10!} }{\mathrm{(10-2)! . 2!}}$

                = $\frac{\mathrm{10!} }{\mathrm{8! . 2!}}$

                = $\frac{\mathrm{8! . 9 . 10} }{\mathrm{8! . 1 . 2}}$

       = $\frac{\mathrm{9 . 10} }{\mathrm{1 . 2}}$

       = $\frac{\mathrm{90} }{\mathrm{2}}$

       = 45