Permutasi
Permutasi merupakan
susunan terurut dari unsur-unsur himpunan berhingga yang tidak berulang. Memperhatikan urutan. Permutasi r unsur dari n unsur ditulis nPr atau P_{r}^{n} atau Pn,r. Rumus :
P(n,r)= \frac{n!}{(n-r)!} dimana r β€ n
Contoh:
1. Tentukan nilai dari : a. P (6, 2) ` b. P (4, 4) c. P (3, 1)
Penyelesaian:
a. P (6, 2) = \frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{(6-2)!}}
= \frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{4!}}
= \frac{\mathrm{4! . 5 . 6} }{\mathrm{4!}}
= 5 Γ 6
= 30
b. P (4, 4) = \frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{(4-4)!}}
= \frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{0!}}
= \frac{\mathrm{1 . 2 . 3 . 4} }{\mathrm{1}}
= 1 Γ 2 Γ 3 Γ 4
= 24
c. P (3, 1) = \frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{(3-1)!}}
= \frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{2!}}
= \frac{\mathrm{2! . 3} }{\mathrm{2!}}
= 3
ππππππππ
Contoh:
2. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai
kemampuan sama akan dipilih kepengurusan baru yang terdiri dari ketua,
sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus koperasi yang dapat
dibentuk adalah β¦.
- 30
susunan
- 105
susunan
- 210 susunan
- 320 susunan
- 400 susunan
7 orang, berarti nilai n = 7
ketua, sekretaris, dan bendahara, berarti nilai r = 3
P (n, r) = P (7, 3)
= \frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-3)!}}
= \frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{4!}}
= \frac{\mathrm{4! . 5 . 6 . 7} }{\mathrm{4!}}
= 5 Γ 6 Γ 7
= 210 susunan C
ππππππππ
Contoh:
3. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat
dibentuk dari kata βSKANSARA"?
Penyelesaian:
Banyaknya unsur huruf, n = 8. Unsur yang sama, S ada 2 huruf, A ada 3 huruf
P (n; rβ; rβ) = P (8; 2; 3)
= \frac{\mathrm{8!} }{\mathrm{2! . 3!}}
= \frac{\mathrm{3! . 4 . 5 . 6 . 7 . 8} }{\mathrm{1 . 2 . 3!}}
= \frac{\mathrm{6720} }{\mathrm{2}}
= 3360
Silahkan berkomentar yang baik dan sopan
EmoticonEmoticon